誰しもが苦手な二次関数を、たった3つの形をマスターすることで完璧にする方法
こんにちは、ひろこです。
今回は二次関数について
お話ししたいと思います。
二次関数は高校数学の
始めの方に習う分野ですが、
苦手な人が多い分野でもあります。
その上、数学Ⅱの指数・対数関数、
微積分などを解くために
二次関数の知識は必須です。
また、以前、“絶対値”の記事で
ご紹介した 2016年度の大問2のように、
神戸大学文系数学でも二次関数は
頻出の分野となっています。
この機会に二次関数を完璧に
理解し、スムーズに学習を進めましょう!
では、二次関数で大事なこと、
それは
3つの形を使い分ける
ことです。
二次関数には、以下の3つの形があります。
①
②
③
これを状況に応じて使い分けられる
ようにしましょう!
では、1つずつ見ていきます。
まず、① は
一般形と呼ばれるものです。
一次関数、三次関数も
同じような形で表されます。
問題文中では二次関数は
この形で提示されることが
最も多いです。
“関数の決定”の問題では、
求める二次関数の三点の座標が
与えられた時に
この式に座標を代入することで
答えを求めることができます。
次に、② は
基本形や標準形と呼ばれるものです。
この形は、頂点の座標(p,q)
を知ることができます。
そのため、グラフが必要な時や
最大・最小を求める時には
①の形から②の形に変形
しなければいけません。
その変形を平方完成といい、
やり方は以下の通りです。
平方完成はとてもよく使う計算なので、
演習を重ねて素早く正確に
解けるようになりましょう。
また、“関数の決定”の問題では
頂点の座標や軸の方程式が
与えられている時にこの式に代入します。
最後に、③ は
分解形とよく呼ばれるものです。
因数分解の形になっているため、
以前の記事でご紹介したとおり、
y=0 の二次方程式の解がわかります。
また、“関数の決定”の問題では
y座標が0である座標を複数ある時、
この式に代入することで簡単に求められます。
(①に代入して求めることもできますが
③に代入した方が圧倒的に楽です!)
以上の3つの形を使いこなし、
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では、失礼します。