誰しもが苦手な二次関数を、たった3つの形をマスターすることで完璧にする方法

こんにちは、ひろこです。

 

今回は二次関数について

お話ししたいと思います。

 

二次関数は高校数学の

始めの方に習う分野ですが、

苦手な人が多い分野でもあります。

 

その上、数学Ⅱの指数・対数関数、

微積分などを解くために

二次関数の知識は必須です

 

また、以前、“絶対値”の記事で

ご紹介した 2016年度の大問2のように、

神戸大学文系数学でも二次関数は

頻出の分野となっています。

 

この機会に二次関数を完璧に

理解し、スムーズに学習を進めましょう!

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では、二次関数で大事なこと、

それは

 

 3つの形を使い分ける

ことです。

二次関数には、以下の3つの形があります。

 

y=ax^2+bx+c

y=a(x-p)^2+q

y=a(x-\alpha)(x-\beta)

 

これを状況に応じて使い分けられる

ようにしましょう!

では、1つずつ見ていきます。

 

まず、① y=ax^2+bx+c

 一般形と呼ばれるものです。

 

一次関数、三次関数も

同じような形で表されます。

 

問題文中では二次関数は

この形で提示されることが

最も多いです。

 

 “関数の決定”の問題では、

求める二次関数の三点の座標が

与えられた時に

 

この式に座標を代入することで

答えを求めることができます。

 

次に、② y=a(x-p)^2+q

基本形や標準形と呼ばれるものです。

 

この形は、頂点の座標(p,q)

を知ることができます。

 

 そのため、グラフが必要な時や

最大・最小を求める時には

 

①の形から②の形に変形

しなければいけません。

 

 その変形を平方完成といい、

やり方は以下の通りです。

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平方完成はとてもよく使う計算なので、

演習を重ねて素早く正確に

解けるようになりましょう。

 

また、“関数の決定”の問題では

頂点の座標や軸の方程式が

与えられている時にこの式に代入します。

 

最後に、③ y=a(x-\alpha)(x-\beta)

分解形とよく呼ばれるものです。

 

因数分解の形になっているため、

以前の記事でご紹介したとおり、

y=0 の二次方程式の解がわかります。

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また、“関数の決定”の問題では

y座標が0である座標を複数ある時、

この式に代入することで簡単に求められます。

 

(①に代入して求めることもできますが

③に代入した方が圧倒的に楽です!)

 

以上の3つの形を使いこなし、

憧れの神戸大学入学を

果たしましょう!

 

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では、失礼します。