微分の定義を導出から理解してもう二度とテストで“導関数の定義”を忘れない方法
こんにちは、ひろこです。
今回は、微分について
お話ししたいと思います。
この記事を読んでくれている
皆さんの中には、
「とにかく微分が嫌い！
ビブンと聞くだけで目眩がする！」
なんて方も多いのでは
ないでしょうか…？
しかし、微分と、
神戸大学文系数学入試問題において
最も頻出の分野といっても
過言ではないほど
よく出る分野なのです。
ちなみに、過去５年間の
2017-2013のうち、微積分が一切
出なかった年は2013年だけです。
つまり！逆に考えると、
微積分ができるかできないかは
高確率で点数に直結する、ということです。
この記事を読み、微分を
しっかりと理解できたあなたは、
間違いなく偏差値は上がり、
苦手な数学を克服して
神戸大学に合格できるでしょう！
想像してみてください。
母親が周りの人に
子供が神大に通っていると自慢し、
友達はあなたを羨望の
眼差しで見る未来を。
神戸大学で好きなことを
思う存分学べる未来を。
あなたはとてもハッピーな気分に
なっているはずです。
しかし、嫌いだからと言って
微分が理解できないままでは、
待っているのは
不合格になり浪人生活を
送る未来や、
妥協した他の大学での
やりたいこと学びたいことが
学べない未来です。
その未来が訪れたとき、
「あの時微分を理解していれば…」
なんて思うのは、とても辛いですよね。
そうならない為にも、
今、しっかりと微分について
理解しておきましょう！
さて、微分の定義を理解する上で
最も重要なのは、
接線の傾き です。
なぜかと言うと、そもそも
微分をする事で曲線のある点における
接線の傾きを知る事ができるからです。
微分＝接線の傾きを知るもの
と考えてもらっていいでしょう。
（正確には違うのですが、
高校数学を扱う上では問題ありません。
興味がある方はぜひ私に聞いてください！）
では、実際にある曲線 f(x)の
a点における接線を考えてみましょう。
突然ですが、あなたはこの図を
見せられただけで、
接線を書く事ができますか？
接線らしきものは書けるかもしれませんが、
正確な接線は書けないはずです。
なぜなら、直線という図形は
通る二点または通る点と傾きが
わかっていないと書けないからです。
では、どうすれば良いでしょう。
二点あれば直線は書けるので、
仮にある点bも設定してみましょう。
a点とb点を通る点なら、
簡単に書けるはずです。
そして、そのb点をだんだんa点に
近づけてみてください。
傾きがだんだん小さくなり、最終的には
a点における接線になっていませんか？
これが、f(x)をある点aで微分した際の
微分係数 f'(a) の図形的な意味合いです。
これを式で表すと、
となります。
limとは”ギリギリまで近づける”、
という意味です。
は
a点とb点を結んだ直線を
表す式なので、
先程の式がa点における接線の
傾きを表す、という事も
納得できるのではないでしょうか？
また、a点とb点の距離をｈとすると、
の式が得られます。
これをf(x)の導関数と言います。
この二つの式はとても重要なもの
ですが複雑な式でもあるので、
導出からしっかり理解しましょう！
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では、失礼します。
