二次不等式を1分で確実に解き、神戸大学合格に一歩近づく方法
こんにちは、ひろこです。
今回は二次不等式について
お話します！
二次不等式は二次方程式と
よく似ていますが、
二次不等式特有の問題も多くあるので、
そこを重点的にお話します。
なので、まだの方はぜひ
二次方程式の記事も
お読みください！
math-sugaku-hiroko.hatenablog.com
さて、二次不等式は
場合分けが必要な時に
頻繁に用いられるものです。
そして場合分けは模試や入試で
意外なほどよく使われます。
ということは、二次不等式が
完璧に解けるようになれば
神戸大学合格に一歩近づくということです！
親に褒められたり、
友達に羨ましがられたり…
おしゃれなキャンパスで、
自分の好きなことを
思いっきり学べる…
そんな大学生活にあなたは
憧れませんか？
しかし、仮に二次不等式が
解けなければ、そのせいで
二次試験の得点が足らず、
不合格になってしまうかも
しれません…。
そうなれば、待っているのは
一年間の浪人生活です。
周りの友達が華やかな大学生活を
送っている中、
一人で孤独な勉強漬けの日々…
そんな浪人生活は、できれば
誰しもが避けたいはずですが、
終わりの見えない受験勉強に
取り組んでいると、
自分は浪人してしまうのではないか
という取り留めのない不安に
襲われることもあると思います。
そんな不安を取り除き、
神戸大学合格に一歩近づくためにも
まずは１つ１つの単元を
完璧にしていきましょう！
さて、二次不等式を解く上で
最も重要なこと、それは
図を描くことです。
ここでまず注意してほしいのは、
かくのはグラフではなく図
だということです。
例えば、次の問題を考えてみましょう。
例①
前回までの記事を読んで、
マスターしているあなたなら、
すぐに
という形に変形したくなるはずです。
なぜなら、先ほどの式は二次関数
のどの部分（ｘの範囲）が
つまりｘ軸より小さいかを考えるもので、
それを求めるためには因数分解することで
二次方程式 を
解かなければならないからです。
では、ここから不等式を解くためには
どうすれば良いのでしょうか？
答えは、先ほどお伝えした
図を描くことです。
試しに、例①の問題を
図に描いて解いてみましょう。
まず、放物線とｘ軸を書きます。
この時のポイントは、放物線を
綺麗に書きすぎないことです。
先に因数分解していて、
二次方程式 の実数解は
二個だとわかっているので、
放物線がｘ軸と二箇所で交わる図で
あれば、どんなに適当で歪んでいても
大丈夫です！
次に、因数分解からわかっている
ｘ軸との交点のｘ座標を書き込みます。
最後に、式にある不等号から該当する
範囲を求めます。
今回は不等号＜の下に等号＝が
付いていないので、区間の端は
白丸にすることも忘れないでください。
図から、答えは となります。
慣れればとても素早く解ける上に
答えを視覚的に捉えられるので、
とてもわかりやすいかと思います。
次に、この問題を考えてみましょう。
例②
同じように解ければ良いのですが、
この式はこれ以上因数分解できません。
ここで、解の公式を使っても良いのですが、
試しに判別式に当てはめてみると、
となり、
二次方程式 は
ｘ軸と交点を持たないことがわかります。
よって、図は以下のようになり、
全てのxにおいて放物線がx軸より
上にあるため、
答えは全ての実数となります。
このような、少し変わった答えを
特殊解と呼んだりします。
二次不等式って意外と簡単だ！
と思って頂ければ幸いです。
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では、失礼します。
