因数分解を、解けるだけでなく意味までしっかり理解する！解法の4つのポイントと因数分解の真実

こんにちは、ひろこです。

今回は、因数分解

についてお話しします。

因数分解は、独立した問題として

二次試験に出ることは

(ほぼ)ありませんが、

二次関数や対数関数など、

他の分野を解くときに

必須となります。

今回は解き方はもちろん、因数分解

によって、どんな事ができるか

などもお話しするので、

得意な方もそうでない方も、

ぜひご覧ください！

基礎を大事にして、

安定した成績や偏差値を

ゲットしましょう！

まず、因数分解は何のために 

するのかお話しします。

ずばり、因数分解は

f(x)=0のxの値を求める

ためにします。

そもそも因数分解とは、

1つの整式を、1次以上の

積の形に表すこと  です。

つまり、かけ算の形にする

ことが因数分解、というわけです。

ではなぜかけ算の形にすると

f(x)=0の解が求められるのか、

また、それを求めると

何ができるのか、

詳しくみていきましょう。

例えば、

 

という関数を考えてみます。

これを因数分解すると、

となりますよね。

では、

にするためには、

どうすれば良いでしょうか。

 そうです。

積の形になっていますから、

各項のどれか、

つまり、今の場合は

(x+3)もしくは(x-2)のどちらかが

0になれば良いのです。

よって、f(x)=0の解は

x+3=0 より、x=-3

x-2=0  より、x=2    となります。 

そして、この二つの解は、

y=f(x) と y=0 の交点、

つまりy=f(x)とx軸との共有点

となります。

以上が、因数分解をする理由です。

では次に、因数分解の解き方

についてお話しします。

因数分解の解き方のポイントは

4つあります。

まず、一つ目のポイントは、

公式を使いこなすことです。

因数分解には、

以下のように様々な公式があります。

上から4番目の物は、

たすき掛けを使うもので、

以下のように解きます。

これらの公式は、

何回も演習を重ねて

しっかり身につけてください。

二つ目のポイントは、

共通因数を見つけることです。

共通因数があれば、()の外に

くくり出すことができます。

三つ目のポイントは、

置き換えを利用することです。

 置き換えをすることで、

式が見やすくなり

計算しやすくなります。

最後のポイントは、

降べきの順に並び替える

ことです。

複雑な式、特に、

文字が２つ以上ある場合は、

降べきの順に並び替えることで

公式が使えることに

気づきやすくなります。

以上の4つのポイントを

守り、因数分解をマスター

しましょう！！

最後に、もし答えに不安が

あるときは展開して

確認をしましょう。

ここまで、因数分解を

解くための4つのポイントを

お話ししましたが、

因数分解をマスターするために

最も必要なもの、それは

演習です。

ポイントを意識して演習を重ね、

因数分解マスターを目指しましょう！

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では、失礼します。